Nació el 13 de junio de 1869 en el municipio de Zacualtipán, Hidalgo. Estudió en el Instituto Literario de Pachuca. En 1883 ingresó al Heroico Colegio Militar, en donde fue un alumno sobresaliente y adquirió los grados de cabo y de sargento segundo.

A los 22 años se graduó como teniente de plana mayor facultativo de ingenieros y pasó a formar parte del Batallón de Zapadores. En 1894 fue ascendido a capitán segundo de plana mayor facultativo de artillería. Ejerció la docencia en el Colegio Militar y en la Escuela Militar de Aspirantes.

En 1901 realizó estudios en Francia; al volver en 1904, se dirigió a Estados Unidos para perfeccionar su instrucción militar. Cuatro años más tarde, fue ascendido a coronel y dirigió la Escuela de Tiro. Fue enviado a varias comisiones militares a Estados Unidos y Francia.

Al iniciar la lucha armada de la Revolución mexicana en noviembre de 1910, Ángeles se encontraba fuera del país. Regresó en 1912, siendo ya presidente de la República Francisco I. Madero, quien lo designó director del Colegio Militar de Chapultepec. Más tarde, gracias a su desempeño, ordenó su ascenso a general brigadier.


En 1913 dirigía la campaña contra los zapatistas, cuando tuvo lugar la Decena Trágica que culminó con los asesinatos de Madero y José María Pino Suárez. Fue desterrado a Bélgica por el gobierno de Victoriano Huerta pero regresó en octubre de ese mismo año, uniéndose a las fuerzas constitucionalistas encabezadas por Venustiano Carranza. Fue enviado entonces, como general adscrito a la División del Norte comandada por Francisco Villa. Estuvo presente en la Convención de Aguascalientes, cuando se produjo la escisión entre convencionistas y constitucionalistas.

Al triunfar el constitucionalismo, Ángeles se mantuvo fiel a Villa y combatió a sus antiguos aliados. Se exilió en Estados Unidos y a su regreso a territorio mexicano fue traicionado y capturado en Chihuahua en noviembre de 1919. Las autoridades iniciaron un Consejo de Guerra Extraordinario el 24 de noviembre de ese año, en el Teatro de los Héroes. Fue condenado a la pena capital. Finalmente, Felipe Ángeles murió fusilado el 26 de noviembre de 1919 en el cuartel del 21° Regimiento de Caballería, en la ciudad de Chihuahua.